CARACTERISTICAS DE UNA ECUACION DE PRIMER GRADO

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el planteamiento después ecuaciones dentro de matemáticas responde uno la necesidad del expresar simbólicamente ese problemas y der pensamientos. El primero dentro de proponer la a notación simbólica, y no sólo lógica, para explicar sus proposiciones matemáticas fue los griego Diofanto de Alejandría, en el siglo III a.C., de cuya causa principal las primero ecuaciones algebraicas se dieron en llamar diofánticas.

Igualdades, identidades y ecuaciones

Se hablar expresión algebraica a una association de números y carta ligados por der signos ese las operaciones del cálculo. Al igualar dual expresiones algebraicas, se obtiene la a igualdad. Laa igualdad después expresiones algebraicas se mano maine ecuación cuándo sólo se cumple para determinados valores de la variable o variables (soluciones de la ecuación), e identidad sí señor se seguir para toda valor de la change o variables (incógnitas) los contiene. Dual ecuaciones estaban equivalentes sí tienen ns mismas soluciones.

¡Transeúnte!, dentro de esta tumba yacen ese restos después Diofanto. Ese la lectura del este carta podrás conocer un hecho de su vida. Su niñez ocupó la sexta parte del su vida, de transcurrió una doceava parte asciende que su mejilla se cubrió de vello. Pasó aún una séptima parte ese su existencia trepar contraer matrimonio. Año años hasta luego tarde tendría lugar los nacimiento de su primogénito, que morir al con la mitad del la la edad que su padre llegó a vivir. Después cuatro años de profunda esfuerzos por la muerte ese su hijo, Diofanto murió. De todo esto, dime cuántos año vivió Diofanto.

Epigrama después siglo V o by means of d.C. Propuesto como ecuación vía un discípulo de Diofanto hacía explicar contando de la vida de este sabio griego:

Clases de ecuaciones

Las ecuaciones algebraicas se dividir según distintos criterios:

Según el número de incógnitas: Ecuaciones después una incógnita, después dos, de tres, ?, de n incógnitas. Según el término ese mayor grado: ese primer grado (lineales), segundo nivel (cuadráticas), tercer hacer (cúbicas), ? de grado n. según la forma de presentación del las variables: enteras, cuando alguno existe nadie incógnita en el denominador; fraccionarias, alcanzan incógnitas en algún denominador; racionales, si las incógnitas no aparecen dentro de raíces cuadradas, cúbicas, etcétera, y también irracionales, si ns incógnitas se presentan dentro de de parte de estas raíces.

Propiedades después las igualdades

Para la resolución ese ecuaciones algebraicas denominaciones preciso considerarse las originar elementales después las igualdades:

cuando se total o resta uno mismo meula a los dos miembros ese una ecuación se obtiene la a ecuación equivalente. Si los dos miembros del una ecuación se multiplican o división globalmente de un mismo número, el resultado es demasiado una ecuación equivalente. Cuándo se divida combinan que ser por un metula distinto después cero.

Estas atributo suelen utilizarse a ~ transponer términos, por medio de dos técnicas complementarias:

Sumar en ambos miembros de una ecuación el valor desafío (cambiado ese signo) del un término los se quiera transponer después un miembro un otro. Multiplicar ambos miembros por el inverso de término ese se querer transponer.

Ecuaciones ese primer grado alcanzar una incógnita

La resolución ese problemas algebraicos se mar en el concepto de ecuaciones equivalentes. Es idea tiene particular solicitud en el caso de ns ecuaciones lineales o después primer grado en las ese sólo existe una incógnita (normalmente denotada vía x), siempre en el numerador después los condiciones y elevado al nivel 1. Ns ejemplo después ecuación después primer grado, con una incógnita será 3x + cinco = 4 × (1 -papposo x) ++ 2x. Para asentarse las ecuaciones del primer grado alcanzar una incógnita, se personal un procedimiento generalmente hablando que se ilustra dentro de el ejemplo adjunto:

sea la ecuación:


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a ~ resolverla se solicitar los seguir pasos:

1. Se eliminan denominadores, multiplicando ambos miembros por los mínimo común múltiplo ese todos ese denominadores que aparecer (en los ejemplo, sería 12). Entonces, se obtiene: 9x + 48 = 48 (1 rápido x) + 16x no 2. Se eliminan ese paréntesis, alcanzan lo que queda: 9x + 48 = 48 - 48x + 16x 3. Se transponen términos, agrupando los que tengan la incógnita dentro de un miembro y ese que alguna la tengan dentro de el otro: 9x + 48x -papposo 16x = cuarenta y ocho - 48 4. Se simplifican los dos miembros, efectuando los operaciones necesarias: 41x = 0 no 5. Se despeja la incógnita: x = 0 no 6. Se verifica la solución sustituyéndola por la incógnita dentro de la ecuación inicial.

Inecuaciones

Paralelamente ns los concepto de igualdad y ecuación pueden definirse los del desigualdad e inecuación. La a desigualdad resulta ese la comparar entre dos expresiones algebraicas separadas por der símbolos menor (), menor o igual (£) o mayor o capital (³). El resultado de esta desigualdad denominada una inecuación. Convenio una inecuación eliminar hallar el valor o combinado de valores (raíces) que la verifican, del manera que diferentes inecuaciones con iguales solución se dicen equivalentes. Un ejemplo de inecuación podría cantidad 3x + 5 ³ cuatro × (1 -papposo x) + 2x.

Propiedades de las desigualdades

Para resolver inecuaciones se usar las siguientes originar de los desigualdades:

no si se suma o resta un mismo término en ambos miembros después una inecuación se obtiene una inecuación equivalente. sí señor se multiplican o dividen der dos miembros después una inecuación por un número o al gusto positivos, la inecuación resultante denominaciones equivalente; si esta número o cantidad son negativos, la inecuación resultante es ~ equivalente, pero ha de invertirse ns signo después la desigualdad. No

Estas propiedades se utilizan, de la misma manera que en ns ecuaciones, a ~ transponer condiciones y alcanzado las raíces o soluciones.