Cuales Son Las Caracteristicas Del Triangulo Equilatero

Un triángulo equilátero denominaciones un polígono después tres lados, donde todos estaban iguales; denominada decir, tienen la misma medida. Vía esa característica se le me dio el nombre después equilátero (lados iguales).

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Los triángulos ellos eran polígonos considerados qué los más simples en la geometría, porque están educado tres lados, tres ángulos y tres vértices. En el situación del triangles equilátero, por haber lados iguales, implica los sus tres ángulos también lo serán.

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Un ejemplo de triángulo equilátero


Características de los triángulos equilateros

– lados iguales

Los triángulos equiláteros son figuras solo y cerradas, compuestas por tres segmentos ese rectas. Ese triángulos son mezclado por de ellos características, dentro relación uno sus lados y ángulos; los equilátero fue clasificado usando qué parámetro la medida ese sus lados, dichos estos son exactamente iguales, denominada decir, son congruentes.


El triángulo equilátero eliminar un situación particular ese triángulo isósceles tiempo a los dos después sus lados son congruentes. Por él​ todos los triángulos equiláteros son demasiado isósceles, pero alguno todos der triángulos isósceles serán equiláteros.

De esa forma der triángulos equiláteros poseen las mismas propiedades de un triángulo isósceles.

Los triángulos equiláteros también puede cantidad clasificados de la amplitud después sus ángulos internos como triángulo acutángulo equilátero, el cual tiene los tres lados y tres ángulo internos alcanzan la uno medida. Los anglos serán agudos, denominada decir, serán menores a 90o.

– Componentes

Los triángulos dentro de general ellos tienen varias rectas y puntos que lo componen. Estaban utilizados para calcular el área, der lados, ese ángulos, la mediana, bisectriz, la mediatriz y la altura.

La mediana: denominada una recta ese sale desde el nombrar medio después un página y llega al vértice opuesto. Ns tres medianas concurren en un punto llamado baricentro o centroide.La bisectriz: denominaciones una semirrecta que cuota el esquina de los vértices dentro dos anglos de capital social medida, por eso denominada conocido qué eje después simetría. Los triángulo equilátero sí tres ejes ese simetría. En ns triángulo equilátero la bisectriz se traza de el vértice ese un esquina hasta su página opuesto, cortándolo en su señalar medio. Ser concurren dentro de punto denominado incentro.La mediatriz: denominaciones un segmento perpendicular al lado de triángulo que combinar origen en la mitad ese este. Existen tres mediatices dentro un triangulos y ellas concurren en un punto denominado circuncentro.La altura: denominada la recta que va de el vértice trepar el lado que es opuesto y además esta recta es perpendicular a diciendo lado. Todos ese triángulos tengo tres altitudes que coinciden dentro un punto ~ ortocentro.

En los siguiente gráfico observamos un triangles escaleno dónde se detallan algo más de los componentes mencionados

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La bisectriz, la mediana y mediatriz estaban coincidentes

La bisectriz divide al lado del un triángulo dentro dos partes. Dentro los triángulos equiláteros ese lado será cuota en dos partes correcto iguales, eliminar decir, ns triángulo será cuota en doble triángulos rectángulos congruentes.

Así, la bisectriz trazada de cualquier esquina de un triángulo equilátero coincide con la mediana y la mediatriz ese lado desafío a los ángulo.


Ejemplo:

En la siguiente figura se observa los triángulo ABC alcanzan un designa medio D que dividir a uno de sus lados dentro dos segmentos advertisement y BD.

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Al trazar laa recta son de el señalar D hasta el vértice opuesto, por definición se obtiene la mediana CD, que denominaciones relativa al vértice C y al junto a AB.

Como los segmento CD dividir al triangulo ABC dentro dos triángulos iguales CDB y CDA, significa los se tendrá el circunstancias de congruencia: lado, ángulo, junto a y por tanto CD demasiado será la bisectriz ese BCD.

Al trazar los segmento CD, se dividir el esquina del vértice dentro de dos ángulos iguales después 30o, el ángulo del vértice A continúa midiendo 60o y la recta CD forma un ángulo de 90o alcanzan respecto al punto medio D.

El segmento CD forma anglos que tienen la misma medida para ese triángulos ADC y BDC, denominaciones decir, son suplementarios de semejante forma ese la valorar de cada uno de ellos será:

Med. (ADB) + Med. (ADC) = 180o

2 * Med. (ADC) = 180o

Med. (ADC) =180o ÷ 2

Med. (ADC) = 90o.

Y así, se tiene que el segmento CD incluso es la mediatriz de lado AB.

La bisectriz y la altitudes son coincidentes

Al trazar la bisectriz en ~ el vértice de un ángulo hasta el nombrar medio ese lado opuesto, esta divide al triángulo equilátero dentro de dos triángulos congruentes.

De tal formas que se forma un esquina de 90o (recto). Esta indica que aquel segmento del recta es absolutamente perpendicular a los lado, y por justicia esa recta sería la altura.

De esta forma la bisectriz ese cualquier ángulo de un triángulo equilátero, coincide alcanzan la altitudes relativa al lado desafío de ese ángulo.

Ortocentro, baricentro, incentro y circuncentro coincidentes

Como la altura, mediana, bisectriz y mediatriz estaban representadas a la vez por un mismo segmento, dentro de un triangles equilátero der puntos después encuentro del esos segmentos -el ortocentro, baricentro, incentro y circuncentro-, se encontraran dentro un lo mismo, similar punto:

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Propiedades

La primordial propiedad ese los triángulos equiláteros, es que siempre serán triángulos isósceles, ya que der isósceles ellos eran formados por doble lados congruentes y ese equiláteros por tres.

De esa forma, der triángulos equiláteros heredaron todo el mundo las atributo del triangulos isósceles:

Ángulos internos

La suma de los anglos internos denominada siempre capital a 180o, y qué todos sus ángulos son congruentes, entonces cada uno de esta va ns medir 60o.

Ángulos externos

La suma ese los ángulo externos siempre será equidad a 360o, por lo tanto cada ángulo externo va un medir 120o. él​ es debido a los los ángulo internos y externos son suplementares, eliminar decir, al sumarlos siempre serán iguales a 180o.

Suma después los lados

La suma ese las medidas después dos lado siempre debe ser mayor los la medida del tercer lado, es decir, a + b > c, donde a, b y c son las medidas ese cada lado.

Lados congruentes

Los triángulos equiláteros tienen su tres lados alcanzan la misma valorar o longitud; es decir, son congruentes. Vía lo tanto, dentro de el item antes de se combinación que a=b=c.

Ángulos congruentes

Los triángulos equiláteros son muy famoso también como triángulos equiángulos, porque sus tres ángulo internos son congruentes unos alcanzan otros. Esto es debido a a ese todos tu lados demasiado tienen la misma medida.


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¿Cómo cálculo el perímetro?

El perímetro ese un polígono denominaciones calculado por medio de la suma de los lados. Como en este situación el triángulo equilátero combinar todos su lados alcanzar la misma medida, su perímetro se calcula alcanzan la siguiente fórmula:

P = 3 * lado.

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¿Cómo calcular la altura?

Como la altura es la recta perpendicular ns la base, la divide dentro de dos partes iguales al prolongarse trepar el vértice opuesto. Así son formados dos triángulos rectángulos iguales.

La aviso (h) representar al cateto contender (a), la mitad de lado AC al cateto adyacente (b) y el lado BC representar a la hipotenusa (c).

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Utilizando los teorema de Pitágoras, se puede determina el valor después la altura:

a2 + b2 = c2

Donde:

a2 = alturas (h).

b2 = junto a b / 2.

c2 = página a.

Sustituyendo esos valores dentro el teorema ese Pitágoras, y despejando la altura se tiene:

h2 + ( l / 2)2 = l2

h2 +  l2/ 4 = l2

h2 = l2 – l2/ 4

h2 = (4*l2 – l2) / 4

h2 =  3*l2 /4

h2 = √ (3*l2 /4)

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Si es conocido el ángulo que forman der lados congruentes, la aviso (representada por un cateto), puede oveja calculada aplicando las razón trigonométricas.

Los catetos estaban llamados opuestos o adyacentes agujerear del esquina que se tome qué referencia.

Por ejemplo, dentro de la figura previamente el cateto h será controvertidas para el esquina C, todavía adyacente al esquina B:

Así, la alturas puede cantidad calculada con:

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¿Cómo cálculo los lados?

Existen casos donde alguno se conocen las medidas de los lados de triángulo, de lo contrario su aviso y los ángulos que se forman en los vértices.

Para determina el zona en estos casos es necesario usar las motivos trigonométricas.

Sabiendo el esquina de uno ese sus vértices, se identifican los catetos y se usar la causa trigonométrica ese corresponda:

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Así, ns cateto AB, será desafío para el esquina C, todavía adyacente al ángulo A. Dentro función del lado o cateto emparejado a la altura, se despeja los otro lado para logrado el valor del este, sabiendo que dentro un triangles equilátero ese tres las fiestas siempre tendrán exactamente la misma medida.

¿Cómo cálculo el área?

El área de der triángulos para siempre se calcula con la misma fórmula, multiplicando la basen por altura y dividiendo entre dos:

Área = (b * h) ÷ 2

Sabiendo que la aviso es dada por la fórmula:

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Ejercicios

– primer ejercicio

Los lados del un triangulos equilátero alphabet miden veinte cm cada uno. Calcular la alturas y el zona de ese polígono.

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Solución

Para determinar el zona de ese triángulo equilátero eliminar necesario calcular la altura, sabiendo ese al trazarla, esta cuota el triángulo dentro de dos triángulos rectángulos iguales.

De esta forma pueden utilizarse los teorema del Pitágoras hacia hallarla:

a2 + b2 = c2

Donde:

a = 20/2 = 10 cm.

b = altura.

c = 20 cm.

Se reemplazo los contando en los teorema:

102 + b2 = 202

100 centimeter + b2 = cuatrocientos cm

b2 = (400 – 100) cm

b2 = 300cm

b = √300 cm

b = 17,32 cm.

Es decir, ese la aviso del triángulo denominada igual a 17,32cm. Por ahora es posible calcula el área del triangles dado sustituyendo dentro la fórmula:

Área = (b * h) ÷ 2

Área = (20 centimeter * 17,32 cm) ÷ 2

Área = 346,40 cm2 ÷ 2

Área = 173,20 cm2.

Otra forma qué es más simple de resolver el ejercicio, eliminar sustituyendo los vergüenza en la formula directa de área, donde incluso se halla implícitamente los valor del la altura:


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– lunes ejercicio

En un superficie que combinación forma ese triángulo equilátero se plantaran flores. Si el perímetro de aquel terreno ese igual a 450 m, calcula la cantidad de metros imágenes que ocuparan las flores.

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Solución

Sabiendo que los perímetro después un triángulo corresponde uno la suma del sus tres lados y qué el terreno tienen forma ese triángulo equilátero, los tres lados ese este tendrán exactamente la misma medida o longitud:

P = lado + página + página = 3 * l

3 * l = cuatrocientos cincuenta m.

l = 450 m ÷ 3

l = 150 m.

Ahora acabó es necesario calcula la alturas de aquel triángulo.

La altura divide al triángulo dentro dos triángulos rectángulos congruentes, dónde uno ese los catetos representar la altura y ns otro la mitad del la base. Por el teorema ese Pitágoras, la alturas puede cantidad determinada:

a2 + b2 = c2

Donde:

a = 150 m ÷2 = setenta y cinco m.

c = ciento cincuenta m.

b = altura

Se sustituir los contando en los teorema:

(75 m)2 + b2 = (150 m)2

5.625 m + b2 = 22.500 m

b2 = 22.500 m – 5.625 m

b2 = 16.875 m

b = √16.875 m

b = 129,90 m.

Así el zona que ocuparán las flor será:

Área = b * h ÷ 2

Área = (150 m * 129,9 m) ÷ 2

Área = (19.485 m2) ÷ 2

Área = 9.742,5 m2

– tercer ejercicio

El triangulos equilátero abc está cuota por uno segmento de recta ese va son de su vértice C trepar el punto medio D, ubicado dentro de lado controvertidas (AB). Este segmento mide sesenta y dos metros. Calcular el zona y perímetro de los triángulo equilátero.

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Solución

Sabiendo que ns triángulo equilátero es dividido por a segmento ese recta que corresponde uno la altura, formando de esta forma dos triángulos rectángulos congruentes, es a su vez demasiado divide el ángulo del vértice C dentro de dos ángulos alcanzan la misma medida, 30o cada uno.

La alturas forma un ángulo de 90o con respecto al segmento AB, y el ángulo del vértice un medirá después 60o.

Entonces usando qué referencia el ángulo de 30o, se establecido la altitudes CD qué cateto adyacente al esquina y BC qué hipotenusa.

A partir después esos datos puede determinarse el valor después uno ese los lados después triángulo, usando los razones trigonométricas:

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Como en el triangles equilátero todos der lados tienen correcta la misma la medida o longitud, significa ese cada lado después triángulo equilátero ABC denominaciones igual a 71,6 metros. Sabiendo eso, es posible determinar su área:


Área = b * h ÷ 2

Área = (71,6 m * sesenta y dos m) ÷ 2

Área = 4.438,6 m2 ÷ 2

Área = 2.219,3 m2

El perímetro eliminar dado de la suma de sus tres lados:

P = lado + lado + lado = tres * l

P = 3*l

P = tres * 71,6 m

P = 214,8 m.

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Referencias

Álvaro Rendón, A. R. (2004). Dibujo Técnico: cuaderno de actividades.Arthur Goodman, L. H. ( 1996). Algebra y trigonometría alcanzan geometría analítica. Pearson Educación.Baldor, A. (1941). Álgebra. La Habana: Cultura.BARBOSA, J. L. (2006). Geometria Euclidiana Plana. SBM. Rio de janeiro, .Coxford, A. (1971). Geometry a Transformation Approach. USA: Laidlaw Brothers.Euclid, R. P. (1886). Euclid’s elements of Geometry.Héctor Trejo, J. S. (2006). Geometria y Trigonometria.León Fernández, G. S. (2007). Geometría Integrada. Instituto Tecnológico Metropolitano.Sullivan, J. (2006). Algebra y Trigonometria. Pearson Educación.
Vincenzo Jesús D"Alessio Torres. (31 ese marzo ese 2020). Triángulo equilátero: características, propiedades, fórmulas, área. ciudadcompartida.org. Recuperado después https://www.ciudadcompartida.org/triangulo-equilatero/.Copiar cita