Ecuaciones de primer grado con 3 incognitas

Una ecuación lineal con tres incógnitas representante un aviones en el espacio. De lo tanto, un sistema de sistema con 3 ecuaciones con tres incógnitas cada una de ellas representa tres planos en el espacio.

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Para análisis​ la posición del estos tres planos se puede ser ~ comparar dos a 2. Dentro de el espacio doble planos acudir situarse de tres formas diferentes:

a) Planos coincidentes: ese coeficientes de todas ns incógnitas y der términos independientes guardan exactamente la misma proporción.

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Ejemplo:

2x1 + 3x2 + 5x3 = 2

4x1 + 6x2 + 10x3 = 4

2 / cuatro = tres / seis = 5 / diez = dos / 4

b) Planos paralelos: los coeficientes después todas las incógnitas guardan la misma proporción, pero alguna los condición independientes.

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Ejemplo:

2x1 + 3x2 + 5x3 = 5

4x1 + 6x2 + 10x3 = 7

2 / 4 = tres / seis = 5 / 10 ≠ 5 / 7

c) Planos secantes: los coeficientes de todas ns incógnitas cuales guardan la misma proporción.

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Tan solamente con los entre ese coeficientes de una de las incógnitas alguna se dé la misma escala que entre demás sería apropiado para que los planes fuesen secantes.

Ejemplo:

2x1 + 8x2 + 3x3 = 5

4x1 + 6x2 + 10x3 = 7

2 / 4 ≠ 8 / seis ≠ tres / 10 ≠ cinco / 7

Para asentamiento sistemas con tres o además ecuaciones y con 3 o además incógnitas se utiliza el método del Gauss.

Partimos de la procesión ampliada:

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Tenemos los operar hasta obtener la matriz ampliada escalonada:

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Los distintos casos que se acudir presentar son:

a) sistema de sistema escalonado con coeficientes alguno nulos: Se trata de un sistema de sistema compatible identificar por lo que combinación una solamente solución.

Ver más: Cuales Son Las Etapas Del Ciclo Del Agua » Su Definición, Etapas E Imágenes 2021

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Un sistema compatible determinado representaría 3 planos dentro el espacial que se cortan dentro de un punto.

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b) la a o qué es más filas tengo todos los publicación 0. los sistema combinar infinitas soluciones: sí que despejar una o más incógnitas dentro de función ese otras. Eliminar un sistema de sistema compatible indeterminado.

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Un sistemáticos compatible indeterminado representaría tres planos dentro de el lugar que:

b.1. Se cortan dentro de una recta

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b.2. Doble son coincidentes y los tercero los corta en laa recta:

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b.3.- Los tres planos ellos eran coincidentes.

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c) laa o hasta luego filas tengo todos los artículos 0 salvo los término autosuficiente “bj”. Esa(s) fila (s) representaría(n) la a ecuación de tipo 0 = k, ecuación que cuales es posible. Los sistema alguno tiene solución: es un sistema incompatible.

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Un sistema de sistema incompatible (sin solución) representaría 3 planos en el lugar que bien se cortan doble a dos, bien dos estaban paralelos y ns tercero pequeño a cada uno de ellos en una recta, bien los numero 3 planos ellos eran paralelos, está bien dos planos ellos eran paralelos y los tercero es coincidente alcanzar uno ese ellos.