Ecuaciones de primer grado con una incognitas

Aprenderemos a asentamiento ecuaciones ese primer grado con una incógnita: sencillas, con paréntesis, con denominadores y alcanzan ambos ns la vez.

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Introducción: concepto de ecuación

Antes de empezar con la resolución después ecuaciones del primer grado propiamente dicha, vamos a mirar un poco cual es laa ecuación.

Una ecuación denominada una mismo algebraica que se cumple solamente para determinados valores del las variables o incógnitas (las letras). Vía ejemplo, la siguiente igual algebraica eliminar una ecuación:

7x – 3 = 3x + 9

Los valores después las variables o incógnitas (letras) que hacen que se verifique la igualdad ellos eran lo ese denominamos soluciones ese la ecuación. Así, en el caso anterior, x=3 estaría una solución, ya que hace los se verifique la mismo al sustituirx vía 3:

7·3 – tres = 3·3 + 9

21 – tres = 9 + 9

18 = 18

Por lo tanto, resolver la a ecuación cuales es otra cosa los encontrar los valor o ese valores ese ha de agarrar la variable o incógnita hacia que se es equivalente a la igualdad.

Por diverso parte, elgrado del una ecuación es el más alto grado del los monomios los contiene. El grado de un monomio proviene dado de la suma del los índices que tienen los variables (letras) dentro de dicho monomio

En nuestro instancia la ecuación es de primer grado, dichos el mayor grado del los monomios que contener la ecuación es 1 (es ns mayor exponente que combinación la x dentro nuestra ecuación ejemplo).

Este tipo ese ecuaciones, los de primer grado, ellos eran precisamente los que vamos uno trabajar dentro de esta entrada.

He empezó diciendo que una ecuación es una mismo algebraica, eso quiere hablar que combinan un signo «=», y una idioma a cada lado ese mismo.

A las expresiones que permanecer a cada lado del signo «=» se las denominamiembros después la ecuación. Para distinguirlos, se suele llamar primer miembro al que ~ ~ a la izquierda ese «=», ysegundo miembro al que está a la tengo que (también se les puede llamar perfectamente «miembro de la izquierda» y «miembro de la derecha», que al acabado y al capa es lo ese son).

A cada uno de der monomios que para el hombre parte ese la ecuación se ella denominatérminos.

En nuestro ejemplo:

En este otro ejemplo:

Conocida ya la terminología alcanzan la los vamos ns trabajar, y previamente empezar alcanzan la resolución de ecuaciones después primer la licenciatura propiamente dicha, vamos un ver a continuación el concepto de ecuaciones equivalentes, ya que nos vamos un basar dentro de él hacia resolverlas.

Ecuaciones equivalentes

Dos ecuaciones sonequivalentes sí tienen los mismas soluciones.

Por ejemplo, los siguientes doble ecuaciones son equivalentes, dichos en ambos la solución denominada x=2:

Pues bien, el hecho de que doble ecuaciones equivalentes tengan exactamente la misma solución denominada precisamente lo que vamos a utilizar hacía resolver ecuaciones ese primer grado.

Ver más: Para Q Sirve La Loratadina Con Betametasona, Loratadina Betametasona

Lo que vamos a hacer será ida transformando la ecuación que tengamos dentro de otra equivalente más sencilla dentro de la que estemos qué es más cerca de conocer cuál es la solución después la ecuación, así asciende que lleguemos definitivo a la a ecuación equivale a las anterior que nos indique directamente qué es los valor de la solución.

¿Y cómo podemos alcanzó ecuaciones equivalentes?

Utilizando doble herramientas matemáticas los vamos a mirar a continuación: la regla ese la suma y la regla ese producto.

Regla del la suma y regla después producto

Para lo entiendes estas dual reglas vamos a hacer una analogía entre la a ecuación y una balanza en equilibrio.

Regla de la suma

Si dentro una balanza que ser en equilibrado añadimos o quitamos el mismo peso en ambos platillos, la equilibrio sigue en equilibrio.

Análogamente, si dentro una ecuación se total o se resta el mismo cuota o la misma expresión algebraica dentro los dos miembros, se obtiene la a ecuación equivalente. Esto denominaciones lo ese se conoce qué regla ese la suma.

Por ejemplo, dentro de la ecuación:

3x + 3 = 9

Si queremos, vía ejemplo, los el tres desaparezca ese primer miembro después la ecuación, podemos restar tres en ambos miembros, ese manera que conseguimos ese al operar ya alguna esté dentro de el primero miembro y, no tener embargo, aparezca hoy dia cambiado del signo dentro el lunes miembro de la ecuación:

3x + 3 – 3 = 9 – 3

3x = 9– 3

Y, si después operamos dentro el lunes miembro, tenemos:

3x = 6

Veamos etc ejemplo. En esta diverso ecuación:

5x = ocho – 3x

Si queremos, vía ejemplo, que el término – 3x desaparezca del segundo miembro de la ecuación, podemos sumar 3x en los dos miembros, después forma que conseguimos que al operar ya no esté en el segundo miembro y, no tener embargo, aparezca por ahora cambiado de signo dentro de el primeramente miembro después la ecuación:

5x + 3x = ocho – 3x+ 3x

5x + 3x = 8

Y, sí señor operamos hoy dia en ns primer miembro, tenemos:

8x = 8

Si nos fijamos dentro de lo los ha ocurrido en los dos ejemplos que tenemos visto al solicitud la regla ese la suma, podemos volver un formular dicha regla después otra manera, que denominada la que frecuentemente su utiliza en la resolución ese ecuaciones, y que eso la los utilice dentro los sí que veremos más hacia adelante (eso sí, sabiendo dentro todo instantes que es una episodio de solicitud la regla después la suma):

En una ecuación, podemos ocurrir un término que esté dentro de uno de los miembros del la ecuación al etc miembro cambiándole los signo. Es decir, lo que ~ ~ sumando dentro de un miembro del la ecuación pasa restando al otras miembro, y lo que ser restando dentro de un miembro ese la ecuación pasa sumando al otro miembro.

El primer ejemplo después los ese habíamos vio sería, al solicitar directamente ser regla:

3x + 3 = 9

El 3 que está en el primero miembro sumando, pasa al segundo miembro restando:

3x = 9– 3

3x = 6

Y, dentro de el lunes ejemplo:

5x = ocho – 3x

El posesión 3x ese está dentro el segundo miembro restando, pasa al primero miembro sumando:

5x + 3x = 8

8x = 8

Regla después producto

Si en una equilibrio que es en equilibrado multiplicamos o dividimos el peso que allí en ambos platillos dentro la misma proporción, la equilibrio sigue en equilibrio.

Análogamente, si dentro de una ecuación se multiplican o se dividen los dos miembros del la misma adelante un mismo metula (distinto de cero) o la a misma idioma algebraica, se obtiene laa ecuación equivalente. Esto denominaciones lo ese se conoce qué regla ese producto.

Por ejemplo, dentro la ecuación:

3x = 10

Si queremos ese x quede despejada dentro de el primer miembro después la ecuación, es decir, ese ya cuales esté multiplicada por 3, podemos dividir entre tres en los dos miembros, ese manera ese conseguimos que, al operar, el 3 ya alguna esté multiplicando un la x dentro de el primeramente miembro y, no tener embargo, aparezca actualmente dividiendo en el lunes miembro después la ecuación:

Veamos otro ejemplo. Dentro de esta diverso ecuación:

-5x = 15

Si queremos ese x quede despejada en el primero miembro después la ecuación, es decir, ese ya cuales esté multiplicada vía -5, podemos dividir adelante -5 en ambos miembros, de manera que conseguimos que, al operar, los -5 ya cuales esté multiplicando uno la x en el primer miembro y, sin embargo, aparezca actualmente dividiendo dentro de el segundo miembro después la ecuación:

Y, correcto operamos ahora en los segundo miembro, tenemos:

x = -3

Si nosotros fijamos en lo los ha ocurrido en los dos ejemplos que tenemos visto al aplicar la regla del producto, podemos hacerlo volver uno formular torpeza regla del otra manera, que es la que habitualmente su utiliza dentro la resolución ese ecuaciones, y que sería la que utilice dentro de los ejemplos que veremos más bóveda (eso sí, sabiendo en todo momentos que denominaciones una consecuencia de solicitud la regla ese producto):

En laa ecuación, un número o una expresión algebraica que esta multiplicando a todo un miembro después la ecuación podemos ocurrir dividiendo ns todo los otro miembro.

Y al revés, un metula o una expresión algebraica que esté dividiendo a toda un miembro de la ecuación podemos pasarlo multiplicando un todo ns otro miembro.

Es decir, lo que es multiplicando a toda un miembro ese la ecuación pasa dividiendo un todo el otro miembro, y lo que es dividiendo a todo el mundo un miembro ese la ecuación pasa multiplicando uno todo los otro miembro.

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El primeramente ejemplo del los ese habíamos vio sería, al solicitar directamente es regla:

3x = 10

El 3 que está multiplicando ns x en el primeramente miembro del la ecuación, ocurrir al lunes miembro dividiendo:

En los segundo ejemplo:

-5x = 15

El -5 que es multiplicando uno x dentro el primer miembro del la ecuación, pasa al lunes miembro dividiendo:

Y, abriéndose en los segundo miembro:

x = -3

MUY IMPORTANTE: cuándo aplicamos la regla ese producto (nosotros dentro su edición simplificada), lo que está multiplicando uno lax ocurrir dividiendo uno todo los otro miembroCON el MISMO SIGNO que TENÍA. En ningún momento se le cambio el signo, qué sí ocurría al aplicar la regla después la suma.