Historia de la geometria y la trigonometria

La historia ese la geometría comenzó alcanzar una necesario práctica del medir formas. La son de geometría significa «medir la tierra» y eliminar la ciencias de la dar forma y los tamaño del las cosas.

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Se piensa que la geometría cobró relevancia por primero vez cuando el faraón egipcio deseaba gravar ns los granjero que cultivaban cultivos a lo largo de río Nilo. Para calcular la cantidad correcta ese impuestos, los distribuidor autorizado del faraón tenían los medir la al gusto de desembarcar cultivada.

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La geometría, respetable desde a punto del vista estrictamente matemático, la ciencias que se ocupa después las relación entre 4 magnitudes simples: longitud, latitud, profundidad y abertura angular, y dual compuestas: superficie y volumen,estudia los espacio y las figuras que puede ser ~ ocuparlo. La esencia está llena del variadas formas geométricas: círculos, triángulos, cubos, pentágonos, hexágonos, decaedros, espirales.

¿Qué eliminar la geometría?

Lageometría denominaciones una del las rangos de la matemática que trata del las originar y medida después la extensión. Dentro de su origen, la geometría tendría una objetivo eminentemente práctica, como lo revela la etimología griego (de geo, tierra; metrein, medir). La necesidad después medir la desembarcar para transacción los campos alcanzar exactitud lo dio nacimiento a esta ciencia. Los termino latino agrimensura tiene el mismo significado, todavía el desarrollando posterior de la geometría, como ciencias teórica, obligo ns reservar el concepto de agrimensura ns la técnica que se ocupa después la medición de los terrenos.

Lageometríaes el aprendizaje de los formas después los objetos presentes dentro de la naturaleza, los posiciones ocupadas por estos objetos, relación y propiedades relacionadas alcanzar estas formas.

El comenzado de la antesala de la geometría

Los mas antiguos estudios después la sala de espera de la geometría fueron hechos vía los viejo caldeos y egipcios. ese primeros, aunque no sistematizaron sus estudios, obtuvieron algunos resultados correctos, y los segundos hicieron grande progresos, como lo demuestra la erección de los pirámides considerado hoy como una ese las maravillas de mundo.

Los egipcios fueron ese primeros los usaron la geometría hacia medir der terrenos. Los Nilo, fluvial que atraviesa su territorio, se desborda todos der años provocando estupendo inundaciones, que estaban aprovechadas en la fertilización del los campos. Der egipcios se veían obligados ese de cada inundación a efectuar mediciones para acotar los los campos y terrenos.

Era extremadamente importante hacía ellos reflejos las esquinas del los base en esquina recto y conocieron prácticamente algunos de ns relaciones entre los lados después los triángulos rectángulos.

Sin embargo, estas cultura sentaron las base de la geometría griega e influenciaron a ese griegos, quienes aportarían una metodología deductiva a la geometría, tratando ese encontrar reglas elegantes ese sustenten los campo.

Geometría griega qué ciencia

La sala de espera de la geometría como ciencia independiente, para bases rigurosas, corresponde a los griegos Pitágoras, Euclides, Arquímedes y Apolonio.

Sin embargo, todavía podemos ver laa visión visión de conjunto decente y también comienzo a ver algunos de der grandes nombres, der matemáticos griegos que darían dar forma al curso después la geometría griega.

El primero, y uno del los nombres qué es más importantes, es Tales de Mileto, uno matemático que vivió dentro de el siglos VI a.Se le considera qué el padre ese la geometría y empezado el proceso de aprovechar la deducción del los primero principios.

Se piensa que viajó ns Egipto y Babilonia, recogiendo habilidad geométricas del estas culturas, y ciertamente habría tenido accedió a su trabajo.

Tales después Mileto creía firmemente que los razonamiento tendrá que hacer reemplazar la experimentación y la intuición, y empezado a buscar principios sólidos acerca los cuales pudiera construir teoremas.

Esto introducido la idea ese prueba dentro de la geometría y propuso algunos axiomas que creía que eran verdades matemáticas.

Un círculo ~ ~ bisecado vía cualquiera después sus diámetros.Los ángulo de la base de un triángulo isósceles ellos eran igualesCuando doble líneas rectas se cruzan, los anglos opuestos ellos eran igualesUn ángulo dibujado dentro de un semicírculo eliminar un esquina rectoDos triángulos con un lado equidad y dos ángulo iguales ellos eran congruentes

A Tales del Mileto se le atributo el diseño de un método para encontré la alturas de un navío en el mar, la a técnica ese utilizó para medir la altitudes de laa pirámide, hacia deleite ese los egipcios.

Para esto, tenía que comprender la proporción y posiblemente ns reglas los gobiernan triángulos similares, uno de los artículos básicos de la trigonometría y la geometría.

No está claro exactamente de qué forma Tales del Mileto él tiene mucha determinación que ese axiomas previo eran pruebas irrefutables, pero se han sido integrados al físicamente de los matemáticas griego y la pertinente de Tales de Mileto influiría dentro innumerables generaciones después matemáticos.

Pitágoras dentro de la antesala de la geometría

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Pitágoras

Probablemente los nombre además famoso durante el desarrollo de la geometría griega esPitágoras, aunque solo sea vía la famosa ley relativa a los triángulos en esquina recto.

Este matemático vivía en una sociedad secreta que asumir una deber semirreligiosa.

A partir del esto, ese pitagóricos desarrollaron una serie ese ideas y empezar a crecimiento trigonometría.Los pitagóricos agregaron algo más nuevos axiomas ns la acumular de conocimiento geométrico.

La suma después los ángulo internos ese un triángulo denominada igual uno dos ángulo rectos * (180o).La suma después los anglos externos del un triángulo denominada igual ns cuatro anglos rectos (360o).Otro es la suma después los anglos interiores de cualquier polígono es igual ns 2n-4 anglos rectos, donde n es el número de lados.La suma después los anglos exteriores ese un polígono eliminar igual un cuatro anglos rectos, sin embargo, lotes lados.Los numero 3 polígonos, los triángulo, el hexágono y el cuadrado llenan perfecto el espacio alrededor de ns punto en un plano: seis triángulos, cuatro cuadrados y numero 3 hexágonos.En etc palabras, quizás enlosar ns área con estas numero 3 formas, sin dejar espacios ni superposiciones.Para un triangulos rectángulo, los cuadrado ese la hipotenusa eliminar igual un la suma ese los cuadrados ese los otros doble lados.

La mayoría de estas reglas estaban instantáneamente familiares para la mayoría después los estudiantes, qué principios básicos de geometría y trigonometría. Uno ese sus alumnos, Hipócrates, llevó hasta luego lejos el desarrollo de la geometría.

Fue el primero en empezar a influencia técnicas geométricas dentro de otras áreas de las matemáticas, como asentarse ecuaciones cuadráticas, y también incluso empezó a estudiar ns proceso del integración.

Estudió el asignaturas de la cuadratura del círculo (que ahora sabemos que es imposible, simplemente causado Pi es un número irracional). Resolvió el asignaturas de la cuadratura de luna y mostró los la proporción ese las áreas de dual círculos igualaba la relación entre der cuadrados del los radios después los círculos.

Euclides en la antesala de la geometría

Junto un Pitágoras, Euclides un nombre muy muy famoso en la antesala de la geometría griega. Correspondía el trabajo de todos ese matemáticos anterior y creó su carrera emblemático, ‘Los elementos’, probablemente uno del los libros además publicados ese todos der tiempos.

En este trabajo, Euclides expuso ns enfoque hacía la geometría y ns matemáticas puras en general, y planteó que todas ns afirmaciones matemáticas tengo que probarse por medio de el razonamiento y que no se necesitaban medición empíricas. Ser idea después prueba tranquilo domina las matemáticas puras dentro el planeta moderno.


Arquímedes

Arquímedesfue un grande matemático y es decir un maestro dentro de la visualización y manipulación ese espacio. Perfeccionó los métodos del integración y diseñó fórmulas para calcula las rangos de muchas forma y der volúmenes de muchos sólidos.

A frecuentemente usaba los método del agotamiento para descubrir fórmulas.Por ejemplo, encontró la a manera de calcula matemáticamente el área debajo del una curva parabólica;

Calculó uno valor para Pi alcanzar mayor precisión que cualquier matemático anterior; y probar que el área de un círculo denominaciones igual un Pi multiplicado por ns cuadrado ese su radio. Incluso mostró que ns volumen ese una esfera es dos tercios ese volumen de un cilindro con la misma altura y radio. Esta último descubrimiento fue grabado en su lápida.

Ver más: ¿Cuáles Son Los 7 Tipos De Triángulo? Tipos De Triángulo

Apolonio del Perga (262 – 190 aC)

Apolonio era matemático y astrónomo, y escribió un tratado llamado «Secciones cónicas».A Apoloniose le atributo la invención ese las palabras elipse, parábola y también hipérbola, ya menudo se le conoce como el gran Geómetro.

También escribió extensamente sobre las ideas ese tangentes uno curvas, y su trabajo sobre cónicas y parábolas influiría en los académicos islámicos después y su trabajo acerca la óptica.

La geometría griego y su influencia.

La geometría griega crítico pasó ns manos del los grande eruditos islámicos, quienes la tradujeron y la agregaron.En este aprendiendo de la geometría griega, había muchos además matemáticos y geometristas griegos que contribuyeron uno la sala de espera de la geometría, aun estos nombres son ese verdaderos gigantes, los que desarrollado la geometría tal qué la conocemos hoy.

Rene Descartes

No hubo desarrollo importantes dentro de la historia de la geometría hasta la aparición de Rene Descartes (1596–1650). Dentro de su muy famoso discurso para el método de condujo correctamente la porque en la búsqueda de la dato en los ciencias, Descartes combinó álgebra y geometría para creando una geometría analítica.

La geometría analítica, incluso conocida qué geometría ese coordenadas, implica lugar una figura geométrica dentro un sistema de coordenadas hacía ilustrar pruebas y obtener información a través de ecuaciones algebraicas.

Carl Friedrich Gauss

El siguiente estupendo desarrollo dentro de la antesala de la geometría vino alcanzar el desarrollo de la geometría alguno euclidiana. Cuchillo Friedrich Gauss (1777–1855), quien junto alcanzan Arquímedes y Newton denominaciones considerado qué uno después los tres matemáticos más grandes después todos ese tiempos, inventar la geometría alguna euclidiana antes del trabajo independiente de Janos Bolyai (1802–1860) y Nikolai Lobachevsky (1792-1856).

La geometría alguna euclidiana en general se se refiere a a cuales geometría que no se bases en ese postulados después Euclides, incluido las geometrías a ~ las cuales alguna se satisface ns postulado paralelo.

El postulado paralelo establecer que por medio de un punto dado alguna en una línea, hay una y solo una línea paralela a esa línea. La geometría cuales euclidiana proporciona la basen matemática hacía la Teoría ese la Relatividad después Einstein.

El desarrollo qué es más reciente en la antesala de la geometría denominada la geometría fractal. La geometría fractal fue lo abrí y popularizada vía Benoit Mandelbrot dentro su libro del 1982, La geometría fractal del la naturaleza.

Un fractal denominada una dar forma geométrica, que denominada auto-similar (invarianza abajo un cambio de escala) y combinan dimensiones fraccionarias (fractal).Similar ns la teoría ese caos, que eliminar el aprender de sistemas alguno lineales;

Los fractales estaban muy gente sensible a las condición iniciales, dónde un pequeño cambio en las condición iniciales después un sistema de sistema puede llevar a resultado dramáticamente diferente para aquel sistema.

Elementos después la geometría

En la geometría hay ciertos elementos fundamentales: el punto, la recta, el aviones y el espacio, adelante otros. Estos objetos no tienen definición, aun tienen características que permiten su identificación.


Usando estos publicación de la geometría, se definen los primeras formas geométricasdel plano: segmentos ese línea, polígono y ángulos.A partir del ellos, se realiza la definir de calle entre dos puntos, del la cual depende la definir de círculo.Todo esto sirve de bases para la construcción dela geometría espacial.

Lageometríatambién es actuar de laspropiedades defiguras geométricas.Estas propiedades alguno son además que los resultados ese las situación analizadas dentro de objetos geométricos y figuras.Una propiedad después las circunferencias, vía ejemplo, denominaciones la siguiente: los resultado después dividir ns perímetro ese un círculo después su diámetro siempre estaría π (aproximadamente 3.14).

Así, lageometríase construye relacionando objetos básicos para alcanzó objetos qué es más elaborados.Estos están relacionados entre tengo para con objetos aún además elaborados, etc.

Divisiones del geometría

Actualmente la geometría se divide en dos conjuntos: Geometría euclidiana y Geometrías alguno euclidianas.

Geometrías cuales euclidianas

Euclides, un gran matemático y escritor, probablemente vivió dentro de el siglos III aC y se le llama el padre ese lageometría.Fue ns primero en reunir todo el mundo la geometría dentro de una solo pieza, llamada telefónica «Los Elementos».Este matemático basado la geometría plana en cincopostulados.

El quinto ese estos postulados denominaciones mucho además sofisticado que los otros cuatro.Esto generó dudas entre der matemáticos desde su época asciende mediados después siglo XIX, cuando Lobachevsky, uno matemático ruso, decidió reconstruir lageometría, aun utilizando la negación después quinto postulado después Euclides.

Este postulado decía:Para un punto fuera de una sistema pasa laa sola linajes paralela a la linajes dada.Lobachevsky consideró lo contrario:para un designa fuera ese una lineajes pasamás deuna sistema paralela uno la lineajes dada.

Los objetos geométricos y las contando se definen como en la geometría plana, la solamente diferencia eliminar realmente ns quinto postulado.

Los resultados logrados por Lobachevsky se dividen de la desde el manera: aquellos que cuales dependen ese quinto axioma ese Euclides ellos eran idénticos un la geometría tradicional.Los que confiar son diferentes.Por ejemplo, lasuma después los ángulos internos del un triánguloen geometrías construidas empezar Lobachevsky no es capital social a 180 °.

Los estudios ese Lobachevsky dado origen uno la geometría rhiemanniana y ella abrio una puerta a ~ la construcción de otrasgeometríascompletamente distintas del la geometría plana y espacial que conocemos.El hecho hasta luego interesante eliminar que sus resultado tienen muchas aplicaciones en la destino cotidiana.

Geometría euclidiana

Es la geometría discutida en la colegio primaria y escuela secundaria y la sólo uno geometría famosa por los hombre elevándose mediados después siglo XIX.La geometría euclidiana se divide dentro las agregado subáreas:

Geometría plana: todas ns figuras, forma y justicia están hechas a ~ objetos que tu perteneces al plano, eliminar decir, tienen solamente el ancho y la longitud, pero no la profundidad.

Los el concepto discutidos vía la geometría plana son: punto, línea, plano, localización relativas, calle entre doble puntos, ángulos, polígonos, rangos y trigonometría, todos otros.

Geometría espacial: ese objetos pertenecen a al lugar tridimensional, denominada decir, actualmente existe la probabilidad de considerado su profundidad.

Los concepto discutidos dentro de la geometría espacial son todos de geometría plana, de esta forma como planos, poliedros y cadáver redondos.

Geometría analítica: Subárea que relaciona la geometría con el álgebra y usa una para asentamiento problemas los surgen ese la otra.

Los concepto discutidos dentro de geometría analizar son: todos los concepto y definiciones de geometría plana y espacial desde un punto ese vista algebraico, coordenadas, vectores, matrices, cuadráticas y sólidos del revolución, adelante otros.

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