Propiedades de los angulos de un triangulo

1 atributo de der Triángulos2 propiedades del Triángulo

Propiedades de los Triángulos

El triángulo es una figura geométrica básica, conocer sus originar le va a ayudar a entender consta este tema; además de solucionar los problemas de triángulos fácilmente.

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A las propiedades después triángulo se les conocido también como teoremas fundamentales del triángulo. Aconsejamos que para comprender o adicional este objeto debe sabe los elementos del triángulo.

Atención:

«En los ejercicios después triángulos prácticamente siempre se aplican por lo menos uno de las siguientes originar que vas a conocer a continuación».

Propiedades ese Triángulo

Propiedad 01: Suma ese Ángulos Internos

En toda triángulo se observancia que la suma después los ángulos internos es igual uno 180°.

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α + β + θ = 180°Demostración:

Por los vértice «B» se traza una recta paralela al junto a AC, tal como se puede apreciar dentro de el desde el gráfico:

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En ns vértice «B» se cumple:

α + β + Ɵ = 180° 


Ejemplo 01:

En el triángulo aparecer calcular ns valor ese «x».

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Resolución:

En el ΔABC: «x», 45° y 100° son ángulos internos. Entonces aplicamos propiedad.

⇒ 45° + 100° + x = 180°

∴ x = 35°


Ejemplo 02:

Del triangles ABC, cálculo «x».

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Resolución:

Siendo “x” la incógnita. Aplicamos propiedad del suma de ángulos internos dentro de el ΔABC:

⇒ x + 2x + 3x = 180° ⇒ 6x = 180°

∴ x = 30°

Propiedad 02: Suma de Ángulos Externos

La suma ese las medidas ese los anglos exteriores (trazado uno de vértice) del un triángulo eliminar 360°.

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x + y + z = 360°Demostración:

En cada vértice de triángulo alphabet colocamos el esquina suplementario (ver figura).

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En los ΔABC: Propiedad ese suma de anglos internos:

⇒ 180° – x + 180° – y + 180° – Z = 180°

∴ x + y + z = 360°

Ejemplo 03:

En el triángulo aparecido calcular los valor del «x».

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Resolución:

Se observa dentro de el ΔABC: «2x» y «3x» son anglos exteriores en los vértices «A» y «C» respectivamente.

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Realizando uno bosquejo dentro de «B», el esquina Ɵ estaría el esquina exterior, todavía también es el suplemento del 70°.

⇒ Ɵ = 110°

Aplicando la propiedad ese suma de ángulos externos en el ΔABC:

2x + 110° + 3x = 360° ⇒ 5x = 250°

∴ x = 50°

Propiedad 3: Relación adelante un ángulo Externo y dos Internos

La suma del dos ángulos internos del un triángulo denominaciones igual al ángulo externo cuales adyacente ns ellos.

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 x = α + β

Demostración:

Por ns vértice «B» se traza laa recta paralela al página AC. Observe la próxima figura:

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Por ángulos alternos internos.

x = α + β

Ejemplo 04:

En la conformado mostrada se pedir Hallar «x».

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Resolución:

En el ΔAPC: «X» denominada un ángulo exterior, aplicamos la propiedad donde la suma del dos ángulo internos nos da el esquina externo cuales adyacente uno ellos.

⇒ x = 2Ɵ + Ɵ = 3Ɵ …. (1)

Hallando ns valor ese «Ɵ» en el ΔABC, aplicando la uno propiedad:

2Ɵ + 3Ɵ = 80° 5Ɵ = 80° ⇒ Ɵ = 16° …. (2)

Reemplazando (2) en (1):

x = 3Ɵ = 3(16°)

 x = 48°

Propiedad 4: Relación adelante un esquina Externo y dos Internos

Se le todos saben también como propiedad del existencia después un triángulo. Dentro de todo triangles la longitud ese un lado denominada menor ese la suma ese las longitudes del los otros dos lados, aun mayor ese la diferencia del las longitudes después estas.

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Si: a > b > c; entonces se seguir las agregado desigualdades::

b – c a – c a – b

Ejemplo 05:

De la conformada mostrada, calcula la suma de los valores enteros posibles después “a” consiguió el triángulo ABC existe.