QUE ES UN VECTOR Y CUALES SON SUS CARACTERISTICAS

Los vectores son entidad matemáticas que poseen la a magnitud –positiva-, en general acompañada de una unidad de medida, además de dirección y sentido. Tales características son muy apropiadas para describir cantidades físicas qué velocidad, fuerza, hasta y mucho más.

Estás mirando: Que es un vector y cuales son sus caracteristicas


Con ese vectores eliminar posible realizar operaciones qué suma, resta y productos. La división alguno está están definidos para der vectores y en cuanto al producto, allí tres clase que describiremos además adelante: producto escalar o punto, producto vectorial o la cruz y producto ese un escalar por un vector.

*
Figura 1. Los artículo de a vector. Fuente: Wikimedia Commons.

Para describir completa un vector, denominaciones preciso indicar todas de ellos características. La magnitud o módulo denominaciones un valores numérico adjuntar de la a unidad, entretanto que la dirección y el sentido se establecen alcanzan ayuda después un sistema ese coordenadas.

Veamos a ejemplo: supongamos ese un aeroplano vuela ese una ciudad a es diferente a porque de ochocientos cincuenta km/h dentro de dirección NE. Aquí tenemos un vector completo especificado, pues se dispone después la magnitud: ochocientos cincuenta km/h, mientras tanto que la dirección y ns sentido estaban NE.


Los vectores suelen representarse gráficamente mediante segmentos ese recta orientados, oms longitud denominaciones proporcional ns la magnitud.

Mientras ese para especificar la dirección y los sentido se requiere del una línea de referencia los suele oveja el línea central horizontal, sin embargo también puede hacer tomarse los norte como referencia, tal eliminar el situación de la velocidad del avión:

*
Figura 2. Uno vector velocidad. Fuente: F. Zapata.

La figura muestra ns vector velocidad ese avión, al ese se denota como v en letra negrita, a ~ distinguirlo del una al gusto escalar, que solamente requiere de un valor número y parte unidad hacía quedar especificada.


Índice del artículo

1 artículos de uno vector2 Tipos3 Suma de vectores5 es diferente operaciones entre vectores6 Ejercicios resueltos

Elementos del un vector

Tal como hemos dicho, los elementos del vector son:

-Magnitud o módulo, parte veces también llamado valor absolutamente o norma después vector.

-Dirección

-Sentido

En los ejemplo de la conformada 2, el módulo del v es ochocientos cincuenta km/h. Ns módulo se denota como v sin negritas, o como |v|, donde las bar representan el valor absoluto.

La dirección después v se especifica respecto al Norte. Dentro este caso es 45º al Norte de Este (45º NE). Definitivo la punta ese la flecha informa encima del sentido de v.

En esta ejemplo se ha dibujado los origen de vector coincidiendo alcanzar el origen O después sistema de coordenadas, a esta se le conoce qué vector ligado. En cambio, si el origen ese vector alguna coincide alcanzar el ese sistema de referencia, se dice que eliminar un vector libre.


Debe observarse que hacía precisar perfecto el vector, hay que señalar estas tres elementos, de lo contrario la descripción ese vector sería incompleta.

Componentes rectangulares de un vector

*
Figura 3. Componente rectangulares ese un vector dentro de el plano. Fuente: Wikimedia Commons. Uranther

En la fotografias tenemos del vuelta nuestro vector ese ejemplo v, que se encuentra en el aviones xy.

Es fácil advertir que ns proyecciones después v encima los ejes coordenados x e y determinar un triangles rectángulo. Diciendo proyecciones ellos eran vy y vx y se denominan componente rectangulares del v.

Una forma ese denotar a v mediante sus componente rectangulares denominada así: v = x, vy>. Se usan estos corchetes en vez del paréntesis hacia enfatizar el hecho de ese se trata del un vector y alguno de ns punto, ya que dentro de este circunstancias se usarían paréntesis.

Si ns vector se encuentra dentro el espacial tridimensional, hace ausencia una ingrediente más, ese manera que:

v = x, vy, vz>

Conociendo las componente rectangulares se calcula la magnitud del vector, equivale a encontré la hipotenusa del triángulo rectángulo cuyos catetos son vx y vy,. A través de el teorema del Pitágoras se sigue que:

|v|2 = (vx)2 +  (vy)2

Forma polar del un vector

Cuando se conocen la magnitud del vector |v| y el esquina θ que este forma alcanzan el eje de referencia, de lo general el eje horizontal, el vector queda del mismo modo especificado. Se dice entonces que el vector es expresado dentro de forma polar.

Las componente rectangulares dentro este circunstancias se calcular fácilmente:

vx = |v|.cos θ

vy = |v|.sen θ

De contrato a lo anterior, las componente rectangulares del vector relámpago v del avión serían:

vx = 850 . Cos 45º km/h= 601.04 km/h

vy = ochocientos cincuenta . Sen 45º km/h= 601.04 km/h

Tipos

Existen distintos tipos del vectores. Hay vectores de velocidad, posición, desplazamiento, fuerza, campo eléctrico, cantidad de movimiento y mortero más. Qué ya tenemos dicho, dentro de física sí una gran al gusto de distancia vectoriales.

En cuanto a vectores los poseen determinadas características, podemos cubrir los seguir tipos del vectores:

-Nulos: se trata después vectores ese magnitud es 0 y que se denotan qué 0. Recuérdese ese la letra negrita simboliza ns tres característica fundamentales después un vector, entretanto que la letra generalmente representa solamente al módulo.

Por ejemplo para un físicamente en equilibrio estático, la sumatoria del fuerzas debe cantidad un vector nulo.

Libres y ligados: los vectores libres son aquellos ese puntos después origen y después llegada son alguna par del puntos del plano o de espacio, un diferencia ese los vectores ligados, cuya origen coincide alcanzar el ese sistema después referencia personal para describirlos.

El par o instantes producido vía un par ese fuerzas denominada un buen ejemplo del vector libre, son de el par alguna se aplica a algunos punto en particular.

Equipolentes: son dual vectores libres que cuota idénticas características. Entonces tienen igual magnitud, dirección y sentido.

Coplanares o coplanarios: vectores que ellos pertenecen a un mismo plano.

Opuestos: vectores alcanzan igual magnitud y dirección, pero sentidos opuestos. El vector contender a ns vector v denominaciones el vector –v y la unión de los dos es los vector nulo: v + (-v) = 0.

Ver más: ¿Cómo Crear Un Mapa Conceptual De Como Hacer Un Mapa Conceptual

Concurrentes: vectores oms líneas de movimiento pasan todas por un lo mismo, similar punto.

Deslizantes: estaban aquellos vectores ese punto de aplicación puede deslizar a lo largo después una recta dentro de particular.

Colineales: vectores ese se ubican para una uno recta.

Unitarios: aquellos vectores ese módulo denominada 1.

Vectores unitarios ortogonales

Existe un tipo de vector extremadamente útil en física ~ vector unitario ortogonal. El vector unitario ortogonal combinación módulo capital a 1 y ns unidades acudir ser cualesquiera, ejemplo las de velocidad, posición, efectivo u otras.

Existe un combinar de vectores especial que ayudan a representar fácilmente a es diferente vectores y a realizar operaciones alcanzar ellos: son der vectores unitarios ortogonales i, j y k, unitarios y perpendiculares adelante sí.

En dos dimensiones, estos vectores están dirigió a lo largo ese sentido activo tanto de eje x qué del línea central y. Y en tres tamaño se agrega un vector unitario en dirección al eje z positivo. Se representan después la posteriores manera:

i =

j =

k =

Un vector se pueden representar por medio de los vectores unitarios i, j y k qué sigue:

v = vx i + vy j + vz k

Por ejemplo el vector destello v ese los ejemplos previo se puede escribir como:

v = 601.04 i + 601.04 j km/h

La componente en k no es necesaria, dichos este vector está dentro de el plano.

Suma del vectores

La suma del vectores aparece con mucha frecuencia dentro diversas situaciones, vía ejemplo cuando se desea encontré la forces resultante encima un problema que es afectar por diferentes fuerzas. Para comenzar supongamos que se tienen doble vectores libres u y v sobre ns plano, tal qué lo show la siguiente conformada la izquierda:


*
Figura 4. Total gráfica después dos vectores. Fuente: Wikimedia Commons. Lluc cabanach .

De recordatorio se traslada con cuidado al vector v, sin modificar su magnitud, dirección ni sentido, hacia que se originarios coincida con el extremo del u.

El vector unión se hablar w y se dibuja partiendo ese u terminando dentro de v, de convenio a la conformada derecha. Denominaciones importante acentuado que la magnitud del vector w no necesariamente denominada la suma de las magnitudes ese v y u.

Si se reflexiona con cuidado al respecto, la única ocasión dentro que la magnitud del vector resultante denominaciones la suma de las magnitudes ese los sumandos, denominada cuando los dos sumandos están en la misma dirección y tienen los mismo sentido.

¿Y qué sucede si los vectores alguno son libres? demasiado es muy sincero sumarlos. La manera después hacerlo denominada sumando ingrediente a componente, o método analítico.

Como ejemplo consideremos ese vectores de la desde el figura, lo primero denominada expresarlos de parte de las forma cartesianas explicadas previamente:

*
Figura 5. Suma del dos vectores ligados. Fuente: Wikimedia Commons.

v =

u =

Para obtener la componente en x ese vector suma w, se suman las respectivas componentes en x después v y u: wx = 5+2 = 7. Y para obtener wy se continúa un procedimiento análogo: wy = 1+3. Por lo tanto:

u =

Propiedades después la suma del vectores

-La suma de dos o qué es más vectores da como resultado etc vector.

-Es conmutativa, el orden después los sumandos alguno altera la suma, de tal manera que:

u + v = v + u

El elemento neutro de la suma de vectores denominaciones el vector nulo: v + 0 = v

La resta después dos vectores se define como la suma después opuesto: v – u = v + (-u)

Ejemplos del vectores

Como hemos dicho, hay numerosas cantidad vectoriales en física. Todos las hasta luego conocidas están:

-Posición

-Desplazamiento

-Velocidad media y velocidad instantánea

-Aceleración

-Fuerza

-Cantidad del movimiento

-Torque o momento de una fuerza

-Impulso

-Campo eléctrico

-Campo magnético

-Momento magnético

Por diverso parte alguna son vectores de lo contrario escalares:

-Tiempo

-Masa

-Temperatura

-Volumen

-Densidad

-Trabajo mecánico

-Energía

-Calor

-Potencia

-Voltaje

-Corriente eléctrica

Otras operaciones entre vectores

Además de la total y la resta de vectores, hay otras tres operaciones adelante vectores extremadamente importantes, porque dan espacio a nuevo magnitudes físico muy importantes:

-Producto de un escalar vía un vector.

-El producto escalar o producto señalar entre vectores

-Y los producto la cruz o vectorial entre dos vectores.

Producto de un escalar por un vector

Consideremos la segunda acto de Newton, los afirma ese la forces F y la aceleración a son proporcionales. La constante de proporcionalidad denominada la masa m después objeto, por lo tanto:

F = m.a

La masa es un escalar; de su departamento la efectivo y la hasta son vectores. Qué la efectivo se comprender multiplicando la manden por la aceleración, denominada el resultado ese producto ese un escalar de un vector.

Este tipo ese producto para siempre da como resultado un vector. Acá otro ejemplo: la cantidad de movimiento. ~ ~ P los vector cantidad de movimiento, v el vector relámpago y qué siempre, m denominada la masa:

P = m.v

Producto escalar o producto punto entre vectores

Hemos colocado al carrera profesional mecánico dentro de la lista ese magnitudes que alguno son vectores. Sin prohibición el trabajo en física eliminar el resultado ese una operación entre vectores llama producto escalar, producto doméstica o producto punto.

Sean los vectores v u, se define el producto nombrar o escalar entre ellos como:

vu =|v| ∙ |u |.cos θ

Siendo θ el ángulo entre ambos. Ese la ecuación mostrada se deduce después inmediato que los resultado del producto punto denominaciones un escalar y demasiado que si los dos vectores ellos eran perpendiculares, su producto escalar denominada 0.

De regazo al trabajo mecánico W, este denominada el producto escalar entre ns vector forces F y el vector desplazamiento.


W = Fℓ 

Cuando se dispone después los vectores en términos de sus componentes, los producto punto demasiado es muy sencillo del calcular. Sí v = x, vy, vz > y u = x, uy, uz >, los producto punto entre los dos es:

vu = vx ux + vy uy + vz uz

El producto nombrar entre vectores es conmutativo, vía lo tanto:

vu = uv

Producto cruz o producto vectorial todos vectores

Si v y u estaban nuestros doble vectores después ejemplo, se definir el producto vectorial como:

v x u = w

De inmediato se prosigue que el producto superar da qué resultado uno vector, ese módulo se definir como:

|v x u| =|v| . |u|. sen θ

Donde θ es el ángulo entre los vectores.

El producto cruz alguna es conmutativo, entonces v x u ≠ u x v. De hecho v x u = – (u x v).

Si der dos vectores ese ejemplo se expresan dentro de términos ese los vectores unitarios, ns cálculo del producto vectorial se facilita:

v = vx i + vy j + vz k

u = ux i + uy j + uz k

Productos cruz entre vectores unitarios

El producto cruz entre vectores unitarios idénticos eliminar nulo, son de el ángulo entre ellos denominada 0º. Todavía entre vectores unitarios diferentes, el esquina entre ellos es 90º y sen 90º = 1.

Ver más: 21 De Marzo Dia De La Primavera En México: ¿Qué Es Y Cuándo Ocurre?

El siguiente esquema ayuda a lo encontré estos productos. Dentro de sentido del la flecha combinación sentido activo y dentro de sentido contrario negativo:

*

i x j = k, j x k = i; k x i = j; j x i = -k; k x j = -i; me gustaría x k = -j

Aplicando la propiedad distributiva, que prosigue siendo válida para ese productos entre vectores hasta luego las propiedades de los vectores unitarios, se tiene:

v x u = (vx i + vy j + vz k) x (ux i + uy j + uz k) =

= (vyuz − vzuy )i + (vzux − vxuz )j + (vxuy − vyux )k

Ejercicios resueltos

– práctica 1

Dados der vectores:

v = -5 i + 4j + 1 k

u = dos i -3 j + 7k

¿Cuál debe ser el vector w a ~ que la unión v + u + w resulte 6 i +8 j -10k?


Solución

-5 i + 4j + uno k

2 i -3 j + 7k

 wx i + wy j + wz k +

—————————-

6i + 8 j -10 k

Por lo tantos, tanto se debe cumplir que:

-5 +2 + wx = seis → wx = 9

4-3 + wy = 8→ wy = 7

1+7 + wz = -10 → wz = -18

La respondió es: w = nueve i +7 j – 18k

– ejercicio 2

¿Cuál denominada el esquina entre los vectores v y u del ejercicio 1?

Solución

Usaremos los producto escalar. Ese la definir tenemos:

cos θ = vu / |v| ∙ |u|

vu= -10 -12+7 = -15

|v|=√(-5)2 +42 +12=√42 = 6.48

|u|=√22 +(-3)2 +72=√62 = 7.87 

Sustituyendo esta valores:

cos θ = -15 / 6.48 x 7.87= -0.2941→ θ = 107.1 º

Referencias

Figueroa, D. (2005). Serie: física para Ciencias e Ingeniería. Intervalo 1. Cinemática. Editado de Douglas Figueroa (USB).Giancoli, D. 2006. Physics: Principles with Applications. 6th. Ed Prentice Hall.Rex, A. 2011. Fundamentos del Física. Pearson.Sears, Zemansky. 2016. College Physics con Modern Physics. 14th. Ed. Volume 1.Serway, R., Jewett, J. 2008. Físico para Ciencias y también Ingeniería. Intervalo 1. 7ma. Ed. Cengage Learning.
Fanny Zapata. (11 ese noviembre ese 2019). Vector: características y características y propiedades, elementos, tipos, ejemplos. ciudadcompartida.org. Recuperado ese https://www.ciudadcompartida.org/vector/.Copiar cita