Que es una expresión algebraica en matematicas

Una expresión algebraica es una association de letras, números y signos ese operaciones. Las letras suelen representar cantidad desconocidas y se denominan variables incógnitas.

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Las expresión algebraicas nosotros permiten traducir al lenguaje matemático expresiones ese lenguaje habitual.

Conceptos básicos que debes saber

 

*

Se llama: Término. Un posesión separamos de otro, alcanzan los signos además o menos:

*

Un Término mejor de dos partes: coeficiente y factor literal. Coeficiente: Es los número ese va delante del las carta (si alguna lleva ninguno cifra, recuerda que lleva ns 1).

Factor Literal: Es la compuesta por letras con sus exponentes, si ese tienen.

Tipos del expresiones algebraicas

monomio

binomio

trinomio

3x

2x + 4

X2 + x + 5

Monomio: Se hablar monomio ns la idiomática algebraica que tiene un solo término. Ejemplos ese expresiones algebraicas de un solamente término:

*

Binomio: Se llama binomio a la idiomática algebraica que combinan dos términos. Ejemplos después expresiones algebraicas de dos términos:

*

Trinomio: Se hablar trinomio a la idioma algebraica que combinar tres términos. Ejemplo:

*

Las expresión algebraicas ese contienen más de tres condiciones se llaman 

Polinomios.

 Operaciones alcanzar monomios

1.Suma ese monomios

Sólo podemos hacerlo sumar monomios semejantes.

La suma ese los monomios denominaciones otro monomio que combinan la misma divisiones literal y cuyo coeficiente es la suma después los coeficientes.

axn + bxn= (a + b)x n

Ejemplo:  2x2y3z + 3x2y3z = (2 + 3)x2y3z = 5x2y3z Si der monomios alguno son semejantes, al sumarlos, se comprender un polinomio.

Ejemplo:  2x2y3+ 3x2y3z

Ejemplo:  2x2y3+ 3x2y3z

2. Producto de un metula por a monomio el producto después un cuota por a monomio denominaciones otro monomio semejante cuyo factor es ns producto del coeficiente del monomio por el número.

Ejemplo:  5 · (2x2y3z) = 10x2y3 z

3. Multiplicación después monomios

La multiplicación ese monomios denominada otro monomio que tiene por factor el producto ese los coeficientes y oms parte literal se comprender multiplicando ns potencias que tengan exactamente la misma base.

axn· bxm= (a · b)xn + m Ejemplo:  (5x2y3z) · (2y2z2) = (2 · 5) x2y3+2z1+2 = 10x2y5z3

4. División del monomios solo se pueden dividir monomios cuando:

1.Tienen la misma departamento literal

2.El grado del dividendo es mayor o igual que el del divisor

La división ese monomios es otro monomio que tiene por factor el cociente después los coeficientes y cuyo parte a la carta se comprender dividiendo los potencias que tengan exactamente la misma base.

axn: bxm= (a : b)xn – m Ejemplo: 

*

Si el grado del divisor eliminar mayor, nos logramos una fracción algebraica.

Ejemplo: 

*

5. Potencia ese un monomio Para ejecuta la potencia del un monomio se eleva, cada elemento de este, al exponente que indique la potencia.

(axn)m = am· xn · m Ejemplos:  (2x3)3 = 23 · (x3)3= 8x9 (-3x2)3 = (-3)3 · (x2)3= -27x6

 Polinomios uno polinomio es una idioma algebraica de la forma:

P(x) = an xn + an - 1 xn —apoyándose 1 + an —apoyándose 2 xn - 2+ .. + a1 1 + a0 Siendo:

an, an-1 ... A1, aonúmeros, llamada telefónica coeficientes n un cuota natural x la variable o indeterminada anes el factor principal aoes el término autosuficiencia

Grado ese un Polinomio el grado del un polinomio P(x) es el mayor número de índice al ese se encuentra elevado la change x.

Según su grado los polinomios quizás ser de:

*

Tipos de polinomios

1.Polinomio nulo

Es ese polinomio que tiene todos de ellos coeficientes nulos.

P(x) = 0x2 + 0x + 0

2.Polinomio homogéneo

Es aquel polinomio dentro de el los todos su términos o monomios son ese mismo grado.

P(x) = 2x2 + 3xy

3.Polinomio heterogéneo

Es aquel polinomio en el que alguno todos de ellos términos alguno son de mismo grado.

P(x) = 2x3 + 3x2 - 3

4.Polinomio completo

Es los polinomio que combinar todos der términos desde el posesión independiente hasta el término del mayor grado.

P(x) = 2x3 + 3x2 + 5x —apoyándose 3

5.Polinomio incompleto

Es aquel polinomio que no tiene todos der términos son de el tenencia independiente asciende el término después mayor grado.

P(x) = 2x3 + 5x —apoyándose 3

6.Polinomio ordenado

Un polinomio está ordenado si los monomios que lo forman están escritos después mayor un menor la licenciatura o inversamente.

P(x) = 2x3 + 5x rápido 3

7.Polinomios iguales

Dos polinomios ellos eran iguales correcto verifican:

Los dos polinomios tienen el mismo grado.

Los doble polinomios tienen los mismo grado.

P(x) = 2x3 + 5x - 3 Q(x) = 5x3 - 2x - 7

8.Polinomios semejantes

Es el resultado que nos logramos al reemplazar la change x vía un cuota cualquiera.

P(x) = 2x3 + 5x - tres ; x = uno P(1) = 2 · 13 + cinco · uno - tres = 2 + cinco - 3 = 4

Valor numérico después un polinomio eliminar el resultado que nos logramos al cambio la change x vía un cuota cualquiera.

P(x) = 2x3+ 5x - 3 ; x = uno P(1) = dos · 13+ cinco · uno - tres = dos + 5 - tres = 4

Polinomios iguales doble polinomios estaban iguales si verifican:

Los dos polinomios tienen el mismo grado.

Los coeficientes de ese términos después mismo grado son iguales.

P(x) = 2x3 + 5x - 3 Q(x) = 5x - 3 + 2x3

Polinomios semejantes dual polinomios estaban semejantes sí verifican que tienen la misma divisiones literal. P(x) = 2x3 + 5x - 3 Q(x) = 5x3 - 2x – 7

Operaciones alcanzan expresiones algebraicas

Suma de polinomios

Para sumar doble polinomios se suman los coeficientes ese los términos de mismo grado.

P(x) = 2x3 + 5x - 3 Q(x) = 4x - 3x2 + 2x3

1.Ordenamos der polinomios, si no lo están.

Q(x) = 2x 3- 3x2 + 4x P(x) + Q(x) = (2x3 + 5x —apoyándose 3) + (2x3 - 3x2+ 4x)

2.Agrupamos ese monomios ese mismo grado.

P(x) + Q(x) = 2x3 + 2x3 - 3 x2 + 5x + 4x -papposo 3

3.Sumamos los monomios semejantes.

P(x) + Q(x) = 2x3 + 2x3 - 3 x2 + 5x + 4x -papposo 3 ~ podemos sumar polinomios escribiendo uno debajo del otro, ese forma que los monomios similar queden en columnas y se quizás sumar.

P(x) = 7x4 + 4x2 + 7x + dos Q(x) = 6x3 + 8x +3 P(x) + Q(x) = 7x4 + 6x3 + 4x2 + 15x + 5

Resta de polinomios

La resta después polinomios incluir sumar al minuendo el desafío del sustraendo.

Ver más: Texto Para El Dia De La Primavera 2021, 70 Frases De La Primavera

P(x) rápido Q(x) = (2x3 + 5x - 3) —apoyándose (2x3 - 3x2 + 4x) P(x) —apoyándose Q(x) = 2x3 + 5x - tres - 2x3 + 3x2 - 4x P(x) - Q(x) = 2x3 - 2x3 + 3x2 + 5x rápido 4x - tres P(x) - Q(x) = 3x2 + x – 3

Multiplicación del Polinomios

1. Multiplicación después un metula por a polinomio denominada otro polinomio que combinan de grado el mismo de polinomio y como coeficientes ns producto de los coeficientes del polinomio por los número y salida las lo mismo, similar partes literales.

Ejemplo:  3 · (2x3 - 3x2 + 4x —apoyándose 2) = 6x3 - 9x2 + 12x - 6

2. Multiplicación de un monomio por un polinomio Se multiplica el monomio por todos y cada uno de ellos de ese monomios ese forman el polinomio.

Ejemplo:  3x2 · (2x3 - 3x2 + 4x - 2) = = 6x5- 9x4 + 12x3 - 6x2

3. Multiplicación de polinomios este tipo ese operaciones se puede paquete a capa de dos formas distitnas.

Mira la demostración con el posteriores ejemplo:

P(x) = 2x2 - tres Q(x) = 2x3 - 3x2 + 4x

OPCIÓN 1

1.Se multiplica cada monomio ese primer polinomio por todos los artículos del segundo polinomio.

P(x) · Q(x) = (2x2 - 3) · (2x3 - 3x2 + 4x) = = 4x5 - 6x4 + 8x3 - 6x3+ 9x2 - 12x =

2.Se suman ese monomios de mismo grado.

= 4x5 - 6x4 + 2x3 + 9x2 - 12x

3.Se obtener otro polinomio cuyo grado denominaciones la suma de los grados ese los polinomios ese se multiplican.

Grado ese polinomio = Grado después P(x) + Grado ese Q(x) = dos + 3 = 5

OPCIÓN 2 Ejemplo de división de polinomios

sofisticado la división del polinomios nosotros valdremos de un por ejemplo práctico:

P(x) = x5 + 2x3 - x - ocho Q(x) = x2 - 2x + 1 P(x) : Q(x)

A la lado izquierdo situamos el dividendo.

Si ns polinomio no denominaciones completo dejamos huecos en los lugares que correspondan.

*

A la derecha situamos ns divisor adentro de laa caja.

Dividimos los primer monomio del dividendo entre los primer monomio después divisor. x5 : x2 = x3

Multiplicamos cada término ese polinomio divisor por los resultado previamente y lo restamos después polinomio dividendo:

*

Volvemos a dividir el primer monomio del dividendo entre el primer monomio ese divisor.

Y los resultado lo multiplicamos por el divisor y lo restamos al dividendo.

2x4 : x2 = 2 x2

*

Procedemos equidad que antes.

5x3 : x2 = cinco x

*

Volvemos a hacer las lo mismo, similar operaciones.

8x2 : x2 = 8

*

10x - 16 es el resto, causado su grado es menor ese el de divisor y por tanto cuales se puede continúan dividiendo.

x3 + 2x2 + 5x + 8 es el cociente

Organización del los aprendizajes

CAPACIDADES

ACTIVIDADES Y ESTRATEGIAS

TIEMPO

RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN

Discrimina enunciados y proposiciones.

Reconoce los artículo de una idioma algebraica.

Resuelve ejercicios que implican operaciones con polinomios

Infiere expresión algebraicas equivalentes

Reduce expresión algebraicas mediante la factorización

COMUNICACIÓN MATEMÁTICA

Representa a través de lenguaje algebraico enunciados verbales diversos

Representa situaciones después proporcionalidad un traves de tablas del doble entrada

RESOLUCIÓN ese PROBLEMAS

Resuelve inconvenientes relacionados alcanzar las actividades productivas de su localización utilizando la proporcionalidad y regla después tres

ACTITUD desde el punto de vista de EL AREA

Toma la iniciativa hacia formular preguntas, busca conjeturas y plantear problemas.

Es asertivo en vista de las creencias y contrato entre de ellos compañeros.

Desarrolla ejemplos en la pizarra.

Formula y resuelve problemas ese la destino cotidiana.

escoge algoritmos adecuados en la solución del problemas.

Se organizan conjuntos de trabajo para resolver problemas y ejercicios que luego exponen dentro la pizarra a través de la técnica después sorteo.

MATRIZ ese EVALUACIÓN de LOS APRENDIZAJES:

CAPACIDADES

INDICADORES

%

Pts.

Nº ese R

Razonamiento y demostración Discrimina enunciados y proposiciones reconoce los artículo de una idiomática algebra Resuelve ejercicios los implican operaciones con polinomios.

Reduce expresiones algebraicas a través de la factorización

Discrimina enunciados y proposiciones al traducido enunciados verbales ns enunciados simbólicos.

reconocer los artículo de una idiomática algebraica al duele términos semejantes y cálculo el V.A dentro un listado de ejercicios.

Resuelve ejercicios ese implican operaciones alcanzar polinomios, mercancía el algoritmo adecuado para cada operación.

Reduce expresiones algebraicas por medio de la factorización empleando en cada circunstancias los productos cosméticos y cocientes notables.

10 20 40 30

dos 4 ocho 6

uno 2 cuatro 3

10

20

10

Comunicación matemática Representa por medio de lenguaje algebraico, enunciados verbales diversos.

representante el combinación solucion después ecuaciones lineales y cuadráticas.

representante situaciones ese proporcionalidad a traves del tablas del doble entrada

Representa mediante lenguaje algebraico, enunciados verbales diversos y der expresa y lee correctamente.

representaba el combinado solucion de ecuaciones lineales y lo hace la comprobación ese su validez.

representar situaciones ese proporcionalidad un traves del tablas de doble admisión y der grafica dentro el plano cartesiano.

cuarenta 40 20

8 8 4

dos 2 1

100

20

5

Resolución después problemas Resulte inconvenientes relacionados alcanzar las actividades productivas ese su localidad, utilizando algoritmo que implican plantear ecuaciones lineales.

Resuelve inconvenientes relacionados alcanzar las ocupaciones productivas ese su localidad utilizando la proporcionalidad y regla después tres

Resuelve problemas relacionados alcanzan las actividades productivas después su localidad, utilizando algoritmos que implican proponer ecuaciones y en el momento más tarde interpreta la solución.

Ver más: Como Se Hace Un Curriculum Vitae Ejemplo S De Curriculum Vitae

Resuelve inconvenientes relacionados con las actividad productivas ese su localidad utilizando la proporcionalidad y regla ese tres y contrasta la solución

50 50

diez 10

dos 2

100

20

4

www.ciudadcompartida.org/usuario/perfiles/ing_lic_yunior_andra_s_castillo_s/ciudadcompartida.org Santiago del los Caballeros, República Dominicana, 2015.