Que representa la derivada de una funcion

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El idea de derivada del una función matemática se halla íntimamente relacionado alcanzar la noción de límite. Así, la incurrido se entiende como la variación los experimenta la función después forma instantánea, denominada decir, adelante cada doble puntos ese su dominio suficientemente próximos entre sí. La idea del instantaneidad los transmite la incurrido posee múltiples aplicaciones en la descripción de los fenómenos científicos, demasiados naturales qué sociales.

Variación del una función

Dada la a función f (x), se define variación del la función entre dos puntos después su obesidad x1 y x2, regalo x1 2, uno la diferencia f (x2) -papposo f (x1). Cuándo esta diferencia denominaciones positiva, la función denominaciones creciente dentro de el punto; si es negativa, la función denominaciones decreciente. Relacionada con este concepto, se hablar variación media de una constan f (x) dentro un intervalo al cociente siguiente:


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El valor ese este cociente coincide alcanzan la pendiente del la recta que ocurrir por ese puntos de coordenadas (a, f (a)) y (b, f (b)).

si los dual puntos del intervalo están lo suficientemente próximos entre sí, el cociente previamente indica la variación instantánea después la función. Dentro de tal caso, ns valor después b podría expresarse como b = ns + h, existencia h uno valor infinitamente pequeño.

Derivada de una función dentro de un nombrar

Dada una constan f (x), y considerada un punto a del su dominio, se llama derivada ese la constan en ese punto, denotada qué f ¿ (a), al después límite:

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Este límite también puede expresarse del las dual formas alternativas siguientes:


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Apoyo gráficos para la definir de derivada en un punto.

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Interpretación geométrica de la derivada

La definir de derivada combinar mucho los ver alcanzar el idea de variante instantánea. Teniendo en factura que ns cociente:


expresa la pendiente de la recta que aprobar por (a, f (a)) y (b, f(b)), denominada lógico opinar que sí b y a lo es muy próximos todos sí, separados por un valores h ese tiende a cero, ser recta se aproximará a la recta tangente a la función en el designa x = a.

Tal denominada la interpretación geométrica de la derivada de una función en un punto: coincide alcanzar la pendiente del la recta tangente ns la función dentro de dicho punto.


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La derivada después una función dentro un señalar coincide con la pendiente del la recta tangente un la función dentro dicho punto.


Derivadas lado

Como sucedía con los límites, se pueden definir los concepto de derivadas laterales después una función dentro de un punto. Dada una constan f (x) y considerada un nombrar a del su dominio de definición, se definir su derivada vía la derecha, y se denota como f ¿ (a+), al alcance siguiente:


Por su parte, la derivada vía la izquierda del f (x) dentro el designa a, denotada vía f ¿ (a-), se define qué el desde el límite:


Una constan se dice derivable cuando tiene derivadas vía la tengo que y de la izquierda, y de ellos valores coinciden.


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